4.2. Cilindrs
Rotācijas ķermeni, kuru iegūst taisnstūrim rotējot ap taisni, uz kuras atrodas viena taisnstūra mala, sauc par cilindru.
Rotācijas asi m sauc par cilindra asi.
Rotējošo malu AB sauc par cilindra veiduli.
Rotācijas rezultātā izveidojušos divus vienādos riņķus sauc par cilindra pamatiem.
Par cilindra augstumu sauc tā pamatiem perpendikulāru nogriezni, kura galapunkti atrodas pamatu plaknēs.
Cilindra
augstums vienāds ar veiduli.
Cilindra šķēlumu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālšķēlumu. Cilindra aksiālšķēlums ir taisnstūris, kura divas malas ir cilindra diametri, bet divas – cilindra veidules.
Cilindra sānu virsmas (rotācijas virsmas) laukumu
aprēķina, izmantojot formulu:
Ssānu cilindram
= 2πRH
Formulu viegli saprast, aplūkojot
cilindra izklājumu.
Cilindra sānu virsmas izklājums ir taisnstūris, kura vienas malas garums vienāds ar cilindra augstumu, bet otra ar cilindra pamata riņķa līnijas garumu.
Cilindra pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu:
Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ 2Spamatam =
2πRH + 2πR2
Cilindra tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
Vcilindram = Spamatam · Hcilindram = 2πR2H
Piemērs
|
Uzdevums
|
Atrisinājums |
Cilindra pamata rādiuss ir 5 cm, bet cilindra augstums ir 6 cm. Aprēķināt cilindra tilpumu un pilnas virsmas laukumu.
R = 5cm
H = 6cm |
1) Spamatam =
πR2 = π · 52 = 25π(cm2)
2)Ssānu
= 2πRH
= 2π · 5 · 6 = 60π(cm2)
3)Spilnai virsmai
= Ssānu virsmai
+ 2Spamatam =
= 60π + 2 · 25π =110π(cm2)
4)Vcilindram =
Spamatam · Hcilindram = 25π
· 6 = 150π(cm3) |